Правила дифференцирования

1) , С - неизменная 5)

2) 6)

3) , С-постоянная 7)

4)

Формулы дифференцирования

Главные Простые функции Сложные функции
, ,

Задание 4.Отыскать y’

a) y = + -5

Применяя формулы ( n· , (u(x) ± v(x))’=u’(x) ± v’(x), находим:

y’ = ( + 8x-1 – 5x7 + 10x-6)’ = (x9/4)’ + 8(x-1)’ – 5 (x7)’ + 10(x-6)’ = x5/4 – 8x2 – 35x6 – 60x7 =

= 2,25x · - -35x6 - .

b) y = (x3 – 4x2 +6)·

Применяя формулы ( n· (u(x) · v Правила дифференцирования(x))’=u’(x) · v(x) + u(x) · v’(x), и формулу дифференцирования сложной функции, имеем:

y’= (x3 – 4x2 + 6)’ + (x3 – 4x2 + 6) = (3x2 – 8x) + 7(x3 – 4x2 + +6) .

c) y = =

Применяя формулы ( )’ = ; ( n· ;

(u ± v)’=u’ ± v’, получим:

y’ = = =

= =

d) y = tg2x

y’ = (ln(x+4))’ tg2x + ln (x+4) (tg2x)’= ·tg2x Правила дифференцирования + ln(x+4)· = + =

=

e) y =

y’ = (cos 3x)’·ctg (x4) + cos 3x·(ctg (x4))’= - 3sin 3x · ctg x4 – 4x3 · cos 3x

Задание 5. Найдите меньшее и наибольшее значения функции на промежутке .

№ шага План нахождения и на Применение плана
Находим производную функции
Находим критичные точки функции , , либо , - критичные точки функции Правила дифференцирования
Избираем критичные точки, лежащие снутри
Находим значения функции в критичных точках (снутри данного отрезка) и на концах отрезка
Из отысканных значений функции избираем меньшее и наибольшее ,

Задание 6. Отыскать неопределенные , определённые интегралы.

c) ∫ b) ∫ x2 lnx dx

= ∫ =
Решение.

∫ = обозначим через t = 2 – 3x2

найдем dt = d (2 – 3x2 ) = (2 – 3x2 ) dx =

= - 6xdx; отсюда следует xdx = - 1/6 dt

= - ∫ t Правила дифференцирования -1/2 dt = - + C = - + C = - + C = - +C

б) Применим формулу интегрирования по частям:

∫ UdV = U ∙ V - ∫ VdU

Пусть U = lnx, тогда dU= dx / x

dV = x2 dx, V = ∫ x2 dx = x3 /3

Имеем ∫ x2 lnx dx = lnx ∙ x3 /3 - ∫ x3 /3 ∙ dx / x = 1/3 x3 lnx - 1/3 ∫ x2 dx = 1/3 x3 lnx - 1/3 ∙ x3/3 + C = 1/9 x3 (3 lnx – 1) + C

Определенный интеграл Правила дифференцирования.

Если существует определенный интеграл от функции f(x) , то в данном случае функция именуется интегрируемой на отрезке .

Для интегрируемости функции на отрезке довольно, чтоб она была непрерывна на нем либо имела конечное число точек конечных разрывов.

Если функция непрерывна на , то от нее существует неопределенный интеграл

и имеет место формула

т.е. определенный Правила дифференцирования интеграл от непрерывной функции равен разности значений первообразной функции (либо неопределенного интеграла) при верхнем и нижнем границах.

Формула

именуется формулой Ньютона-Лейбница.

Таблица главных интегралов:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

Пример 1:

Нужно отыскать определенный интеграл

Имеем:

Таким макаром разыскиваемый интеграл равен 6.

Пример 2:

Вычислить интеграл:

Решение:

=( 3 + 4 +5x) = +2 -

- ( +2 26- 8=18.

Рекомендуемая литература:

1. Лисичкин В.П., Соловейчик И.Л. Математика – М.: Высш Правила дифференцирования. шк., 1991.

2. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов (на базе средней школы). – М.: Высш. шк., 1980

3. Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика. – Мн: Высш. шкл, 1993.

4. Богомолов Н.В. Практические занятия по арифметике. – М. Высш. шк., 2000.

5. Данко П.Е., Попов А.Г. Высшая математика в Правила дифференцирования упражнениях и задачках. – М.: Высш. шк., 1997.

6. Гусак А.А., Гусак Г.М., Бричикова Е.А. Справочник по высшей арифметике. – Мн.: ТетраСистемс, 1999.

7. Управление к решению задач по высшей арифметике. Под редакцией Е.И. Гурского. – Мн. Высш. шк., 1989.

8. Жевник Р.М., Карпук А.А. и др. Общий курс высшей арифметики. – Орша: АРФА, 1996.

9. Гусак Правила дифференцирования А.А. Высшая математика. – Мн.: ТетраСистемс, 2000.

10. Тарасов Н.П. Курс высшей арифметики для техникумов. – М.: Наука, 1971.

11. Зайцев И.А. Элементы высшей арифметики для техникумов. – М.: Наука, 1970.

12. Гусак А.А. Задачки и упражнения по высшей арифметике. - Мн.: Высш. шк. 1998.


prava-zhenshin-v-sfere-trudovih-otnoshenij-v-respublike-kazahstan.html
pravaya-koronarnaya-arteriya.html
pravazaveduyushego-aptekoj.html